Парадокс Монти Холла или как узнать, когда коэффициенты не играют вам на руку

Парадокс Монти Холла – это яркий пример того, как люди не могут правильно взвесить шансы на успех при необходимости справиться с простой задачей – выбрать один благоприятный исход при двух неблагоприятных.

866433221

Это крайне важно для игроков. Простыми словами – если игрок не может определить предполагаемую вероятность, он никогда не сможет заработать деньги в долгосрочной перспективе даже при выгодных коэффициентах букмекера.

Парадокс Монти Холла

Новый легковой автомобиль находится за одной из трех дверей. За двумя остальными стоят козы. Чтобы выиграть автомобиль, необходимо угадать, за какой из дверей он находится. При этом вы не обладаете предварительными сведениями, чтобы провести различие между дверями.

После того как вы выберете дверь, одна из оставшихся откроется – вы увидите одну из двух коз. Теперь вы можете выполнить одно из следующих действий – выбрать другую дверь или остановиться на изначально выбранном варианте.

Парадокс был назван в честь ведущего популярного телевизионного шоу «Let’s Make a Deal» 1960-х и 1970-х годов в США, на котором первоначально возник этот сложный вопрос. Парадокс Монти Холла – это, на первый взгляд, простая математическая загадка, наглядно демонстрирующая то, как люди с трудом справляются с, казалось бы, простейшим выбором.

С помощью этой простой, но грамотно представленной головоломки зрители шоу могли увидеть то, как поведение обычного человека могло противоречить здравому смыслу, когда он сталкивался с вероятностными задачами – то же самое можно сказать и о случайных игроках, размещающих ставки. Когда этот вопрос был задан в журнале Parade, 10 000 читателей пожаловались на то, что опубликованный ответ был неправильным (среди них были профессора в области математики).

Вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, составляет 66,6 %.

Разрешение парадокса Монти Холла

Разрешение парадокса Монти Холла простое – всегда выбирайте новую дверь. После открытия первой двери автомобиль, несомненно, расположен за одной из двух закрытых дверей (хотя вы не можете точно определить правильную дверь). Большинство участников шоу интуитивно не находят преимущество в выборе другой двери, предполагая, что ко всем дверям применим равный показатель вероятности (1/3).

Это неправильно – на самом деле, шансы выиграть автомобиль удваиваются при выборе другой двери. Действительно, изначальная вероятность того, что за дверью находится автомобиль, составляет 33,3 % во всех трех случаях, но после того как нам показывают, за какой из дверей стоит коза, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, достигает 66,6 %.

Проще всего рассчитать эти вероятности, представив, что вы выбираете между первоначальной дверью (вероятность – 33,3 %) и двумя оставшимися дверями (общая вероятность – 33,3 % + 33,3 %). После того как вы выберете дверь, показатели для двух других дверей складываются, поэтому шанс нахождения автомобиля за одной из этих двух дверей составляет 66,6 %. Когда одна из этих дверей впоследствии не учитывается, шанс того, что автомобиль стоит за оставшейся дверью, все равно остается на уровне 66,6 %.

Вы можете сами убедиться в этом, воспользовавшись симулятором парадокса Монти Холла здесь. Для этого симулятора можно даже задать автоматический режим, чтобы получить тысячи результатов и убедиться в правильности вышеприведенных вероятностных показателей.

monty-hall-table-rus.jpg

Как узнать, когда коэффициенты не играют вам на руку?

Исходя из этого парадокса, можно легко понять, как просто попасть в ловушку, приняв неслучайную информацию за случайную. Современное телевизионное шоу Великобритании под названием «Deal No Deal» (в 26 закрытых коробках содержится различная сумма денег) напоминает «Let’s Make a Deal». В нем подобным образом демонстрируется непонимание большинством людей вероятности событий, поскольку участники не могут определить, находятся ли они в сильной либо слабой позиции с учетом статистики, а вместо этого поддаются ложным интуитивным чувствам относительно шансов на успех (дополнительную информацию см. в нашей статье об эвристических правилах).

Такие ошибочные представления распространены в сфере азартных игр, когда игроки зачастую действуют не в своих интересах, в частности когда они сталкиваются с маркетинговыми хитростями (здесь можно прочитать о недостатках бесплатных ставок) или относятся к размещению ставок, как к обычному развлечению без учета математической составляющей.

Для размещения ставок требуется навык определения того, связаны ли предложенные коэффициенты ставок на событие со статистической вероятностью его возникновения. Будь то игровое шоу, лотерея или размещение ставок онлайн, прибыль напрямую зависит от понимания и нахождения необходимого значения.

sportstatist.com

Источник: pinnacle.com