Моделирование по методу Монте-Карло для размещения ставок

Игроки постоянно ищут способы прогнозирования спортивных результатов – например, сможет ли Льюис Хэмилтон выиграть в сезоне F1 2014 г.? В этой статье представлены три этапа математического моделирования и объясняется то, как имитационное моделирование по методу Монте-Карло можно применить в рамках сбалансированной стратегии размещения ставок.

56455224

Существуют несколько способов разрешения загадки из реальной жизни в числовом виде. Однако обычно в таком случае применяется традиционный подход с функцией. Функция – это отношение между набором значений входных данных и допустимыми выходными данными при условии, что каждая исходная величина соответствует ровно одной выходной величине.

Например, рассмотрим ситуацию с расчетом вероятности того, что Льюис Хэмилтон станет победителем Гран-при Японии. Один из способов выполнить расчет – составить функцию с входными параметрами, влияющими на достижения, например результаты последних гонок и т. д.

Что делать в том случае, если игрокам необходимо рассчитать вероятность победы Хэмилтона в сезоне Формулы 1 2014 г.? Вычислить результаты в этом случае намного сложнее, и здесь недостаточно простой функции. Как раз в таких ситуациях и применяются математические модели.

Детерминированная модель

Детерминированная модель похожа на функцию: выходное значение можно довольно просто рассчитать, если известны все входные значения. Тем не менее при расчете шансов Хэмилтона на победу в сезоне требуется более технический и сложный подход.

Стохастическая модель

Один из способов заключается в имитационном моделировании результатов оставшихся пяти соревнований Гран-при – в Японии, России, США, Бразилии и Абу-Даби – по методу Монте-Карло (техника с использованием случайно генерированных чисел для определения приблизительного результата). Это стохастическая модель с большим количеством случайных переменных в отличие от одной простой функции – требуется диапазон результатов.

На момент написания статьи гонщики команды Mercedes Хэмилтон и Нико Росберг занимали первое и второе места на мировом чемпионате, а Даниэль Риккардо находился на третьей позиции с отставанием от Хэмилтона в 60 очков.

С технической точки зрения, даже Валттери Боттас с шестой позицией в рейтинге может одержать победу в чемпионате, поскольку будут разыгрываться еще 150 очков (победитель каждой гонки получает 25 очков, а по результатам последней гонки присуждаются двойные очки). Для упрощения задачи допустим, что только у трех лучших гонщиков реалистичные шансы на победу в чемпионате.

Поэтому игрокам следует выполнить имитационное моделирование для всей первой десятки (для позиций, на которых гонщики зарабатывают очки). Однако в этой статье мы ограничимся имитационным моделированием для определения победителя и обладателя второго места.

Если кому-либо из трех гонщиков не удастся финишировать первым или вторым, допустим, что они получат шесть очков, что близко к среднему показателю, который гонщик смог бы получить, если бы пересек финишную линию с позицией от третьего (15 очков) до одиннадцатого номера (0 очков). Например, если при имитационном моделировании Хэмилтон займет первую позицию (25 очков), а Росберг – вторую (18 очков), Риккардо получит 6 очков.

Росберг, Хэмилтон и Риккардо занимали 4-ю, 7-ю и 3-ю позиции из 14 возможных по итогам Гран-при, проведенных до настоящего времени (2014 г.). Таким образом, можно использовать коэффициент силы 4:7:3:1 для гонщиков в следующей последовательности: «Росберг: Хэмилтон: Риккардо: другие».

В этом случае мы располагаем информацией о 13 возможных результатах (обозначение от А до М) для каждой гонки. Например, исходя из результата I (см. таблицу ниже), Риккардо выигрывает гонку в то время, как вторую позицию занимает гонщик не из команды Mercedes. Вероятность того, что Риккардо победит в гонке составляет 3/15, поскольку коэффициент – 4:7:3:1. Вероятность того, что ни Хэмилтон, ни Росберг не финишируют вторыми составляет 1/12 (согласно коэффициенту результат Риккардо не включен – 4:7:1).

Таким образом, Риккардо заработает 25 очков, а двое других гонщиков – по 6 очков с вероятностью 3/15 * 1/12 = 1/60. Вероятность каждого результата, а также суммарные показатели представлены в таблице ниже.

Путь A B C D E F G H I J K L M
Росберг 25 25 25 18 6 6 18 6 6 18 6 6 6
Хэмилтон 18 6 6 25 25 25 6 18 6 6 18 6 6
Риккардо 6 18 6 6 18 6 25 25 25 6 6 18 6
Вероятность 17,0 % 7,3 % 2,4 % 23,3 % 17,5 % 5,8 % 6,7 % 11,7 % 1,7 % 1,8 % 3,1 % 1,3 % 0,4 %
Суммарная вероятность 17,0 % 24,2 % 26,7 % 50,0 % 67,5 % 73,3 % 80,0 % 91,7 % 93,3 % 95,1 % 98,2 % 99,6 % 100 %

Суммарные значения теперь можно применить для оценки результатов. Остались пять гонок, поэтому сгенерируем пять случайных чисел от ноля до единицы: это можно сделать в программе Excel с помощью следующей команды: =rand ().

Для каждого значения мы используем таблицу для оценки количества очков, заработанных этими тремя гонщиками. Например, если первое случайное число – 0,4215 (между 26,7 % и 50,0 %), посредством имитационного моделирования мы бы получили результат D для следующей гонки в Японии: первое место за Хэмилтоном, второе – за Росбергом.

В каждом случае имитационного моделирования мы прибавляем текущие очки гонщиков, заработанные в чемпионате, к очкам, полученным в пяти смоделированных гонках. Победителем становится гонщик с наибольшим числом очков.

Эту процедуру следует повторить при большом количестве имитационных моделей, чтобы избежать несущественных данных на основе выборок небольших размеров. Например, если Хэмилтон выиграет 4000 раз в 10 000 имитационных моделей, его шансы на победу в чемпионате составят 0,4 или 40 %.

Динамическое моделирование

При динамическом моделировании параметры улучшаются по мере имитации модели.

На этом примере видно, что коэффициент силы будет меняться после имитационного моделирования каждой гонки. Данные будут учтены для других переменных – форма, количество движения, настройки автомобиля и т. д.

Например, если согласно модели ожидается, что Хэмилтон победит в Гран-при Японии, система могла бы учитывать количество движения для следующей гонки в России. Поэтому коэффициент силы, например, изменится до 4:8:3:1 для Гран-при России.

Вывод

В заключение следует отметить, что существуют три основных этапа математического моделирования – детерминированный, стохастический и динамический. На этапах более высокого уровня требуются более глубокие технические знания. Имитационные модели по методу Монте-Карло можно использовать для последних двух типов моделирования. Основное различие между указанными типами заключается в том, что при динамическом процессе после имитационного моделирования для модели каждый раз учитываются полученные данные.

В конечном счете модель, основанная на распределениях вероятности, не дает четкого ответа на вопрос, как при интуитивном решении. Вместо этого ответ в рамках модели сам по себе представляет распределение вероятности с предлагаемым диапазоном возможных результатов и их относительных шансов.

Но, как и другие модели, метод Монте-Карло имеет свои слабые стороны. Учитывая то, что данные основываются на переменных, вводимых в систему, игроки должны проверить точность информации для предотвращения сценария ввода и вывода бесполезной информации. Допускается критика всех основных предположений, представленных в этой статье. Пример.

  • Коэффициент силы не учитывает то, что различные гонщики и автомобили лучше приспособлены к конкретным кольцевым трассам и температурам.
  • Предполагаемые шесть очков необязательно будут получены, поскольку в таком случае каждый из указанных трех гонщиков должен заработать очки после каждой гонки.

В идеале выполняется проверка чувствительности результатов к этим предположениям. Недостаток информации приведет к искажению данных в системе, поэтому не следует полагаться исключительно на модели Монте-Карло – они должны быть дополнены сбалансированной стратегией размещения ставок.

Более того, игрокам следует всегда применять лучшие коэффициенты, которые предлагает Pinnacle Sports –(здесь можно ознакомиться с непревзойденными коэффициентами). Учитывая то, что мы предлагаем самые высокие лимиты онлайн, размещенная у нас ставка станет превосходным вариантом игры с лучшими показателями.

sportstatist.com

Источник: pinnacle.com