Ошеломляющая статистика, с которой должен ознакомиться каждый игрок

Во время матча либо лидирует одна команда, либо лидерство периодически переходит от одной команды к другой. Вы когда-нибудь задумывались над тем, как часто лидерство переходит от одной команды к другой? Совет. Когда играете на деньги, не доверяйте своей интуиции. Читайте дальше, чтобы узнать почему!

574534242

Каждое принимаемое нами решение, будь то взятие зонта или размещение ставки, основывается на нашем понимании ежедневных возможностей. Несмотря на то что наши врожденные инстинкты часто сбивают нас с толку, статистика является нашим самым надежным союзником, который поможет нам вернуться на путь истины.

Предупреждение. Злая шутка, которую играет с нами наше сознание и о которой пойдет речь в этой статье, настолько необъяснима, что удивляются даже самые искушенные специалисты по статистике. Но прежде чем приступить к рассмотрению теории, давайте протестируем свои врожденные инстинкты.

Играют двое одинаково опытных снукеристов. Как вы думаете, сколько раз лидерство будет переходить от одного к другому? Как вы считаете, если они сыграют большее количество партий, лидерство будет переходить от одного к другому чаще или реже?

Так как мы знаем, что оба игрока одинаково опытны, мы можем воспользоваться самым известным способом принятия решений: бросить монету. Чтобы понять, как часто меняется лидерство, мы можем назначить орла для одного игрока и решку для другого. Для того чтобы лидерство перешло от одного игрока к другому, отстающий игрок должен выбиться вперед. Для начала давайте выясним, сколько раз выпадет одинаковый результат.

Мы на интуитивном уровне понимаем, что если бросить монету шесть раз, вероятность того, что орел выпадет шесть раз подряд очень низка. При подбрасывании монеты шесть раз возможно получить 64 комбинации. Вероятность того, что шесть раз выпадет одна и та же сторона – орел либо решка – составляет 2/64 или около 3 %. (1 x ½ x ½ x ½ x ½ x ½)

Мы также понимаем, что несмотря на то что вероятность выпадения орла и решки 50/50, это не обязательно означает, что при подбрасывании монеты шесть раз – три раза из них выпадет орел и три раза решка.

Фактически вероятность того, что орел и решка выпадут одинаковое количество раз, если подбросить монетку шесть раз, составляет 20/64 (прибл. 31 %) или около одного раза из трех. Означает ли это, что если мы повторим наш эксперимент с шестиразовым подбрасыванием монеты три раза подряд, один раз мы гарантировано получим одинаковое количество выпадений орла и решки? Опять-таки необязательно.

Подсчет вероятностей одинакового количества выпадений орла и решки

Итак, какие шансы получения одинакового количества выпадений орла и решки при разном количестве подбрасываний монеты. В любой момент лидирует либо орел, либо решка, либо количество выпадений и того, и другого равно.  Для того чтобы получить одинаковый результат хотя бы в одной последовательности подбрасываний, общее количество подбрасываний должно быть равным.

При увеличении количества подбрасываний (2, 4, 6, 8 и т. д.) логичным будет считать, что шансы одинакового количества выпадений орла или решки повышаются. Это наглядный пример применения закона больших чисел. Обычно считается, что при увеличении объема выборки, результат с каждым разом приближается к среднему значению всего распределения или, проще говоря, это причина, по которой мы считаем, что после дождливой недели, вероятнее всего наступит солнечный день.

С точки зрения статистики это не совсем заблуждение. Тем не менее это чудовищное заблуждение.

В книге Taking Chances (Жизнь с риском) Джон Хэйг (John Haigh) исследует вероятности получения одинакового количества выпадений орла и решки в любой момент последовательных независимых подбрасываний.

Вероятности получения одинакового количества выпадений орла и решки
Количество подбрасываний 2 4 6 8 10
Шанс выпадения одинакового количества 1/2 3/8 5/16 35/128 63/256
Вероятность 50 % 37,5 % 31.25% 27.34% 24.6%

Полученный на основе цифр результат настолько нелогичен, что даже люди, хорошо разбирающиеся в математике, должны просмотреть данные дважды, чтобы поверить. Согласно данным при увеличении количества подбрасываний вероятность получения одинакового результата на самом делеуменьшается.

Если мы продолжим подбрасывать монету 20 раз, в какой момент орел и решка выпадут одинаковое количество раз в последний раз? Это может быть во время 2-го, 4-го, 6-го … 16-го, 18-го или 20-го подбрасывания. При наличии 11 возможных вариантов, на какой бы вы поставили деньги? На одно из первых или последних подбрасываний, или на подбрасывание посередине?

Многие считают, что ответ где-то посередине, однако американский профессор по статистике David Blackwell (Давид Блэквелл) выяснил, что это не имеет значения. Последний раз одинаковое количество выпадений орла и решки может наступить как на 16 подбрасывании, так и на 4 подбрасывании, при этом самая высокая вероятность приходится на нулевое и 20-е подбрасывание, а ближе к середине вероятность уменьшается.

Шансы получения последнего одинакового количества выпадений в разные моменты времени при подбрасывании монеты 20 раз подряд
Время последнего одинакового результата 0 или 20 2 или 18 4 или 16 6 или 14 8 или 12 10
Вероятность 17.62% 9.27% 7.36% 6.55% 6.17% 6.06%

Другими словами, если одинаковое количество не выпало в начале, оно может выпасть еще не скоро.

Сколько раз лидерство переходит от одной команды к другой?

Каким образом вышеизложенное относится к частоте смены лидерских позиций? В ниже представленной таблице указаны вероятности количеств раз перехода лидерства от одной команды к другой в результате выпадения орла и решки при последовательном подбрасывании монеты 101 раз.

Количество раз смены лидерских позиций Вероятность
0 15.8%
1 15.2%
2 14 %
3 12.5%
4 10.7%
5 8.8%
6 6.9%
7 5.2%
8 3.8%
9 2.7%
10 1,8 %
11 2.6%

В 68 % случаев лидерство будет переходить от одной команды к другой не более четырех раз. Вероятность того, что это произойдет от пяти до девяти раз составляет 27 %, более десяти раз – 4–5 %.

Интересно, что в половине случаев счет никогда не уравнивается во время второй половины подбрасываний. Это означает, что тот кто лидирует в средней точке – орел или решка – остается лидером на протяжении половины эксперимента.

Применение опыта, полученного в результате подбрасывания монеты, в ставках на спорт

Надеемся, что теперь вы понимаете, как применять эти знания при размещении ставок. Эксперимент с монетой учит нас, что во время игры одинаково опытных игроков, обычно одна команда лидирует на протяжении длительного периода, а затем счет может выровняться. Равный счет скорее вероятен в начале или конце матча, чем в середине.

Хейг подсчитал, что в 50 % матчей по снукеру между одинаково опытными игроками, игрок, лидирующий после 16-й партии, продолжает лидировать все время до 32-й партии. Можем ли мы пойти дальше и применить эту логику к футболу? Несмотря на то что игра Leicester City может подтвердить эту теорию, в лигу входит несколько команд разного уровня. Поэтому прежде чем мы сможем с уверенностью заявить, что это правило работает, необходимо провести более тщательный анализ.

Конечно, результат не всегда настолько очевиден как при подбрасывании монеты, поскольку необходимо учитывать ряд случайных обстоятельств, например страх поражения. Поскольку игроки стараются играть лучше в ситуациях, когда пытаются избежать поражения, чем когда просто хотят выиграть. Эксперимент с подбрасыванием монеты является теоретическим, но тем не менее представляет полезный пример для игроков, делающих ставки на спорт.

sportstatist.com

Источник: pinnacle.com