Использование критерия Келли для размещения ставок

Игрокам следует всегда отдавать предпочтение математическому преимуществу, а не принимать необдуманные решения. Например, научившись использовать критерий Келли, игроки смогут эффективно определять размер ставки.

Перед размещением ставки игроки должны ответить на шесть важных вопросов: кто, что, когда, где, почему и как? Но в этой статье в первую очередь рассматривается вопрос «Как?» (нас интересует размер ставки).

Рассмотрим размещение ставок на лигу English Premier League. Можно составить эти вопросы соответствующим образом.

На какую команду следует разместить ставку? Manchester United.
На что следует разместить ставку? Результат – первая четверка команд.
Когда следует разместить ставку? Сейчас.
Где следует разместить ставку? Pinnacle Sports стремится предлагать лучшие коэффициенты.
Почему следует разместить ставку? Возможности команды кажутся недооцененными.
Сколько следует поставить на этот результат?

В большинстве статей рассматриваются первые пять вопросов. Для ответа на вопрос «Почему?» обычно выполняют математические или статистические расчеты, в этой статье описывается использование методов Монте-Карло.

При принятии финансовых решений ключевой вопрос заключается не только в том, чтобы найти подходящие финансовые продукты для вложения средств. Необходимо также правильно распределить эти средства. Аналогичным образом для игрока важно определиться с размером ставки.

Во многих изданиях рекомендуется использовать критерий Келли или его производные – см. здесь. В целом критерий Келли служит для расчета объема собственных средств при размещении ставки на результат с коэффициентами, превышающими ожидаемые показатели, для того, чтобы объем ваших собственных средств увеличивался в геометрической прогрессии.

Формула критерия Келли: (bp — q) : b

B = десятичные коэффициенты -1.
P = вероятность успешного исхода.
Q = вероятность неудачного исхода (т. е., 1 — p).

Пример размещения ставок с критерием Келли (подбрасывание монеты)

Например, вы размещаете ставку с коэффициентом 2,00 на выпадение «орла». Однако монета несимметрична. Шанс выпадения «орла» составляет 52 %.

В этом случае будут использованы нижеуказанные значения.

P = 0,52.
Q = 1 — 0,52 = 0,48.
B = 2 — 1 = 1.

Последующий расчет: (0,52 x 1 — 0,48) : 1 = 0,04

Следовательно, исходя из критерия Келли, рекомендуемый показатель для ставки составляет 4 % (положительный процентный показатель означает преимущество для вас), чтобы объем собственных средств увеличивался в геометрической прогрессии. Критерий можно также проверить для различных значений на этом интерактивном листе с помощью нижеприведенного кода.

Десятичные коэффициенты:
Вероятность успешного исхода:
Процентный показатель собственной суммы ставки: 0

Отрицательный процентный показатель означает то, что вам не следует размещать ставку на этот результат.

В конечном счете критерий Келли обладает явным преимуществом в сравнении с другими методами расчета ставки (например, последовательность Фибоначчи или арбитражные ставки), поскольку здесь ниже степень риска. Тем не менее требуется очень точный расчет вероятности исхода события, а строгий порядок этого метода не приведет к резкому увеличению банкролла.